ETA2836は日付と曜日付きの自動巻きですね。基本的に日付表示の機構はどんな機械も同じでしょう。
現状リューズで日付を回転させることができるのであれば、理由は日付の円盤と日付送りの歯車(0時前後の時間帯に噛み合う)がかみあわなくなったからでしょう。例えば、日付円盤の歯をロックする板バネが日付の円盤の下に入って円盤を持ち上げてしまったか、あるいは日付送り用の歯車の歯が折れたか寝てしまったかでしょうか。日付の変わる前後の時間帯に日付合せすると無理がかかるので、なるかもしれませんね。
ご参考：http://kawai3.hp.infoseek.co.jp/reassembly2.html
ゴタクを並べましたが、外から何かやって回復するものでもないと思いますので、修理が必要です。
