普通のケースでも良いです。
ちなみに私は自動巻き時計も手巻きと同じ扱いです。使うときにゼンマイ巻いて時刻を合わせるのが好きです。
一般的に(メーカーのアドバイス等でも)、機械式時計は毎日同じ時間にゼンマイを十分巻くのが良いといいますが、これはゼンマイがほどけてくるとテンプの振りが小さくなり時間が狂いやすくなるので、一定周期でゼンマイを巻き上げて時間を正確に合わせておくためです。ワインディングマシンも同じ目的です。巻き上げないのが機械にダメージを与えるというわけではありません。(さすがに長期間使っていないと潤滑油も固着してきますが。。。)
とはいえ、常に時間を合わせておけますし、カレンダーやムーンフェイズを使う時に合わせるのは大変ですので、ワインディングマシンは便利だと思います。実は持っています。
http://kawai3.hp.infoseek.co.jp/watch-winder.html
30分回って30分休憩して次は逆回転します。勝手に止まっていたり動いていたりするのでやっぱり気持ちが悪いです。
個人的には、たくさん収まる普通の薄型のガラス付きの木製ケースが欲しいです。